الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- 2 y^{2} - 5 = 4 y$

خطوة 1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} - 5 - 4 y = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - 4$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $8$ في $- 5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.3

اطرح $40$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (24)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$ .

$y = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$